குழந்தைகளிடம் கற்பனைத் திறனைத் தூண்டும் கணிதம் !

குழந்தைகள் வாழ்க | அமனஷ்வீலி | அத்தியாயம் – 3 | பாகம் – 08

சாஷா வகுப்பை நோக்கித் திரும்பினான்; அவன் கண்கள் சுருங்கியிருக்கின்றன, ஜன்னல் வழியே எங்கோ பார்க்கின்றன.

ஒன்றுக்குள் ஒன்றாக வட்டங்களிருந்த பலகையைக் காட்டி “இதில் 6 வட்டங்கள் உள்ளன” என்றும் அடுத்த பலகையைக் காட்டி “இதில் 5 வட்டங்கள் உள்ளன” என்றும் “எனவே, முதல் பலகையில் அதிக வட்டங்கள் உள்ளன” என்றும் கூறுகிறான்.

சிலர் சாஷாவுடன் விவாதித்தனர்: “இல்லை, ஓரிடத் தில் 6 வட்டங்களும் இன்னொரு இடத்தில் 5 வட்டங்களும் இருந்தால் என்ன; வலது புற பலகை பூராவும் வட்டங்கள் உள்ளதால் அங்கு தான் இவை அதிகம். இங்கு பார்த்தாயா எவ்வளவு வெற்றிடம்!”. ஆனால் சாஷா தான் சொல்வதே சரியெனப் பிடிவாதம் பிடித்தான். வகுப்பில் தனக்கு ஆதரவாளர்களைக் கண்டுபிடித்தான். “என்ன வித்தியாசம்? வட்டங்கள் சிதறிக் கிடந்தால் என்ன, ஒன்றுக்குள் ஒன்றாக இருந்தால் என்ன? ஆறு எப்பவுமே ஐந்தை விட அதிகம்!” என்றனர் அவர்கள்.

… ஒரு சில நாட்களுக்கு முன் இப்படியிருந்தது. இன்று இதே விஷயத்திற்கு நான் திரும்பி வருகிறேன்.

”நிமிர்ந்து பாருங்கள், யோசியுங்கள்!”

ஆனால் குழந்தைகள் தலையைத் தூக்கி படத்தின் மீது கண்பார்வைபட்டதுமே பலர் கைகளைத் தூக்கினர்.

“பாருங்கள், இலிக்கோ எப்படி யோசிக்கிறான். அவன் பதில் சொல்ல அவசரப்படவில்லை. நீங்களும் முதலில் யோசியுங்களேன்?”

எல்லோரும் கைகளைக் கீழே போடுகின்றனர், கரும்பலகையை கவனமாக உற்று நோக்கும் இலிக்கோ மீது கண்பார்வைகள் செல்கின்றன. அவன் தனக்குள்ளாகவே ஏதோ கூறியபடி விரலால் சுட்டிக்காட்டி சதுரங்களை எண்ணுகிறான்:

ஒரு நிமிட சிந்தனை… குழந்தைகள் மீண்டும் கைகளை உயர்த்துகின்றனர். ஒவ்வொருவரின் அருகேயும் குனிந்து பதிலைக் கேட்கிறேன். B என்ற தொகுதியை விட A தொகுதியில் சதுரங்கள் அதிகமிருப்பதாக ஏற்கெனவே 6 அல்லது 8 குழந்தைகள் என் காதில் சொல்லி விட்டனர். “இல்லை, தப்பு” என்று ஒவ்வொருவர் காதிலும் நான் திரும்பச் சொன்னேன். ஆனால் ஏக்கா, B என்ற தொகுதியில் பத்து சதுரங்களும் A தொகுதியில் ஒன்பதும் இருப்பதாக என் காதில் கூறினாள்.

“ஏக்கா சரியாகச் சொன்னாள்” என்று கூறுகிறேன்.

“நன்றி, ஏக்கா!” என்று அவள் கையைப் பற்றிக் குலுக்குகிறேன்.

நீக்கா, இராக்ளி, நாத்தோ, இயா, கீயா, மாக்தா முதலானோர் தவறாக பதில் சொன்னார்கள். “ஒவ்வொரு தொகுதியிலும் எவ்வளவு சதுரங்கள் என்று எண்ணிப் பாருங்கள்!” அவர்களுக்கு நான் யோசனை சொல்கிறேன். கீகா, சான்த்ரோ, தேயா, மாயா, நீயா, தேன்கோ ஆகிய ஒவ்வொருவருக்கும் தனித்தனியாக உரக்க ”நன்றி” சொல்லி, கரங்களைப் பற்றிக் குலுக்குகிறேன்.

யோசித்து, நல்ல விடையை கண்டுபிடித்து, அதைச் சொல்லி நிரூபிக்கும் போது நான் குழந்தைகளுக்கு “’நன்றி” சொல்லி அவர்களின் கரங்களைப் பற்றிக் குலுக்குகிறேன்.

கல்வியின் பால் ஆர்வத்தையும், சுய முயற்சியையும், சிந்தனையையும், துணிவையும் விடா முயற்சியையும் குழந்தை வெளிப்படுத்தும் போது நான் குழந்தைக்கு “நன்றி” சொல்கிறேன். தன் வளர்ப்பிலும் கல்வியிலும் இதன் மூலம் அவனே என் உதவியாளனாகிறான். குழந்தையின் ஒவ்வொரு முயற்சியையும், தன் வளர்ச்சியில் இன்னுமொரு கட்டத்திற்கு உயர அது மேற்கொள்ளும் ஒவ்வொரு நடவடிக்கையையும் ஊக்குவிக்க வேண்டும். எனது மகிழ்ச்சியையும் நன்றியையும் நட்பையும் வெளிப்படுத்துவதை விட இதற்கு வேறு வழி எனக்குத் தெரியாது.

படிக்க:
♦ மேற்கு வங்கம் : சிவப்பு காவியாக மாறியது எப்படி ?
♦ மோடியின் வெற்றிக்கு அடிகோலிய அரசியல் பாமரத்தனம் !

…சரி, இன்றுள்ள நிலை என்ன? என் வகுப்புக் குழந்தைகளால் இந்த இடையூறுகளைக் கடக்க முடியும். அனேகமாக பயிற்சியும் கல்வியும் இப்போக்கை விரைவுபடுத்தக் கூடும்.

“வாருங்கள், A தொகுதியில் எவ்வளவு சதுரங்கள் உள்ளன என்று எண்ணுவோம்” என்று நான் முன்மொழிகிறேன்.

ஒன்றுசேர்ந்து எண்ணினோம். ஒன்பது சதுரங்கள் இருக்கின்றன. இதைப் படத்தின் கீழ் எழுதுகிறேன்.

B தொகுதியில் உள்ள சதுரங்களை எண்ணினோம். அதில் பத்து சதுரங்கள் இருக்கின்றன. இதை அந்தப் படத்தின் கீழ் எழுதுகிறேன்.

“எதில் அதிக சதுரங்கள் உள்ளன?”

“B தொகுதியில்” என்று வகுப்பு முழுவதும் சேர்ந்து சொல்லுகிறது. சிறிது நேரத்திற்கு முன்னர் தான் வேறுவிதமாகக் கூறிய குழந்தைகள் கூடத் தம்மை மாற்றிக் கொண்டனர்.

“அப்படியெனில் A தொகுதியில் அதிக சதுரங்கள் உள்ளதாக ஏன் ஒரு சிலருக்குத் தோன்றியது?”

தான் ஏன் தவறு செய்தேன் என்று மாக்தா எப்படி விளக்கப் போகிறாள்!

“இதில் பலகை முழுவதும் சதுரங்கள் சிதறிக் கிடப்பதால் B தொகுதியை விட இதில் அதிக சதுரங்கள் இருப்பதாக எனக்குப்பட்டது.”

இராக்ளி (இவனும் முதலில் தவறான பதிலைச் சொன்னான்) பின்வருமாறு கூறுகிறான்: “அவை எப்படி சிதறியுள்ளன என்று பார்க்க வேண்டாம், அவற்றை எண்ணி ஒப்பிட வேண்டும். சிந்திக்க வேண்டும்!”

“ஆம், எப்போதும் யோசித்துப் பார்க்க வேண்டும். இப்படிப்பட்ட கேள்விகள் உங்களுக்குப் பிடித்துள்ளன என்று “எனக்குத் தெரிகிறது.”

“ஆம், மிகவும் பிடித்துள்ளன.”

“அப்படியெனில், யாருக்கெல்லாம் விருப்பம் உள்ளதோ அவர்கள் எல்லாம் பாடங்கள் முடிந்த பின் என்னிடம் வாருங்கள். இப்படிப்பட்ட கேள்விகள் பல அடங்கிய பாக்கெட்டைத் தருவேன்.”

எல்லோரும் இப்பாக்கெட்டை வாங்க விரும்பினார்கள். அவர்கள் இரண்டு முறை இப்படிப்பட்ட கேள்விகளை வீட்டிற்கு எடுத்துச் சென்றனர், இதோ இப்போது மீண்டும் கேட்கின்றனர். ஆண்டு பூராவும் பல்வேறு விதமான கேள்விகளை பாக்கெட்டுகளில் பன்முறை தருவேன்; ஒவ்வொரு முறையும் “யாருக்கு வேண்டும். விருப்பமிருந்தால்!…” என்று கூறியபின் தான் தருவேன். கடினமான அல்லது எளிதான கேள்விகள் வேண்டுமா என்பதை அவர்களே முடிவு செய்யும்படி விட்டு விடுவேன். ஓரிரு நாட்களுக்குப் பின் பதில்கள் வந்ததும் அவற்றை அந்தந்த குழந்தையோடு சேர்ந்து ஓய்வு நேரத்தில் சரிபார்ப்பேன், பின் அவரவரைப் பற்றிய தனிக் கோப்பில் அவற்றைச் சேர்ப்பேன்.

இம்முறை பின்வரும் கேள்விகள் அடங்கிய அட்டைகளை பாக்கெட்டுகளில் போட்டேன்:

“கவலைப்படாதீர்கள். விருப்பப்படும் அனைவருக்கும் பாக்கெட் கிடைக்கும். இப்போது வடிவ கணிதப் படங்கள் உள்ள பெட்டிகளைத் திறந்து வையுங்கள்.”

“ஓ!” என்று உற்சாகம்.

ஒவ்வொரு பெஞ்சின் மீதும் ஒவ்வொரு குழந்தைக்கும் முன்னும் சிறிய, தட்டையான பிளைவுட் பெட்டி உள்ளது (பெற்றோர்களுக்கு நன்றி!). அதில் “மந்திர” விளையாட்டுகள் உள்ளன. பேராசிரியர் பி. இ. ஹச்சாபுரீத்ஸே இவற்றைக் கண்டுபிடித்தார். இவற்றில் வட்டம், முக்கோணம், சதுரம், செவ்வகம், முட்டையுரு ஆகிய வடிவங்களாலான அட்டைகள் உள்ளன. ஒவ்வொன்றிலும் மூன்று அளவுகளும் (பெரிய, நடுத்தர, சிறிய) நான்கு நிறங்களும் (சிவப்பு, பச்சை, நீலம், மஞ்சள்) உள்ளன. ஆக 12 வட்டங்கள், 12 முக்கோணங்கள்….. என்று மொத்தமாக 60 அட்டைகள் பெட்டியில் உள்ளன.

முதலில் எளிய கட்டளைகளைத் தந்தேன். ஒரே விதமான வடிவங்கள், பெரிய அல்லது சிறிய வடிவங்கள், சிவப்பு, பச்சை… நிறங்கள் போன்றவற்றை மட்டும் தனியே எடுக்கும்படி சொன்னேன்… ஒவ்வொரு முறையும் குழந்தைகள் அந்தந்த அடிப்படையில் சேர்க்கப்பட்ட வடிவங்களை மட்டும் பகுப்பாய்வு செய்தனர். பின், இரண்டு குணங்கள் (அளவு, நிறம்), மூன்று குணங்களுக்கேற்ப (வடிவம், அளவு, நிறம்) அட்டைகளைச் சேர்க்க சொல்லித் தந்தேன். அட்டைகளுக்கிடையே ஒற்றுமையையும் வேற்றுமையையும் கண்டுபிடிக்கச் சொல்லித் தந்தேன். அதே சமயம் எல்லா வடிவங்களின் பெயர்களையும் குழந்தைகள் கற்று வந்தனர்.

இப்படிப்பட்ட கணக்குகளைப் போட்ட பின் கற்பனையில் இறங்குமாறு அவர்களுக்கு முன்மொழிந்தேன்: இவற்றைக் கொண்டு உதாரணமாக விமானங்கள், விண்வெளி இராக்கெட்டுகள், கப்பல்கள், கார்கள், வீடுகள் போன்றவற்றைக் கட்டுமாறு கூறினேன். நானும் அவர்களோடு சேர்ந்து கற்பனையில் மூழ்கினேன்: மேசையிலிருந்த பெரிய வடிவங்களை எடுத்து கப்பல்களையும் கார்களையும் கட்டினேன். சிலருக்கு என் “கற்பனைகள்” பிடிக்கவில்லை, இவற்றில் ஏதோ சரியில்லை, பொருத்தமில்லை என்று கண்டுபிடித்தனர், இவற்றைச் சரி செய்து, மேம்படுத்த உதவினர்.

இரண்டு நாட்களுக்கு முன் சிக்கலான கணக்கைக் கொடுத்தேன்.

(தொடரும்)

முந்தைய பகுதியைப் படிக்க:
குழந்தைகள் வாழ்க!