குழந்தைகளுக்குக் கணிதம் பிடிக்கின்றதா ?

குழந்தைகள் வாழ்க | அமனஷ்வீலி | அத்தியாயம் – 2 | பாகம் – 7

பாடங்களுக்கு இடையிலான நேரத்தை – எப்படிப் பயன்படுத்துவது? (தொடர்ச்சி…)

“கணிதம் உங்களுக்குப் பிடிக்கின்றதா?”

‘பிடிக்கும்!” என்று உற்சாகமாக, ஒரே குரலில் பதில் வருகிறது.

ஏக்கா: “இதை எங்களுக்குச் சொல்லித் தருவீர்களா? : (சூத்திரங்களைக் காட்டுகிறாள்.)

“நீங்கள் இத்தகைய சூத்திரங்களைப் புரிந்து கொள்ளத் துவங்க நான் உங்களுக்குப் பயிற்சியளிக்கட்டுமா?”

மீண்டும் உற்சாகமும் ஏகோபித்த ஆமோதிப்பும்: ‘ஆமாம்!”

“சரி, ஆரம்பிப்போம்!… நேராக உட்காருங்கள்!… இந்த வடிவங்களைப் பாருங்கள், அவை எந்த வரிசையில் உள்ளன என்பதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள்.”

வடிவங்கள் வரையப்பட்டுள்ள சதுர அட்டைகளை நான் கரும்பலகையருகே வைக்கிறேன்:

‘ஞாபகம் வைத்துக் கொண்டீர்களா?… தலையைத் தொங்கப் போடுங்கள்….. கண்களை மூடுங்கள். தலையைத் தூக்குங்கள்…. வடிவங்களின் வரிசைக் கிரமத்தில் என்ன மாற்றம் என்று சொல்லுங்கள்.”

இப்போது இவற்றின் வரிசைக் கிரமம் பின்வருமாறு உள்ளது:

கீகா கரும்பலகையை நோக்கி ஓடி வந்து உரக்கச் சொல்லுகிறான்:

“நீங்கள் இதை மாற்றி விட்டீர்கள். இது இங்கே இருந்தது” (புள்ளியைக் காட்டுகிறான்), “A என்ற எழுத்து இங்கேயிருந்தது!” அவன் அவற்றைப் பழைய இடத்தில் திரும்ப வைக்கிறான்.

“வடிவங்கள் எந்த வரிசைக் கிரமத்தில் உள்ளன என்று மீண்டும் ஞாபகத்தில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள். தலையைக் கீழே போட்டுக் கண்களை மூடிக் கொள்ளுங்கள். எவற்றை நான் மாற்றி வைத்திருக்கிறேன் என்பதை என் காதில் மெதுவாகச் சொல்லுங்கள். தலையை உயர்த்திப் பாருங்கள்.” குழந்தைகளுடன் முணுமுணுவென்று பேசியபடியே நான் வகுப்பறையைச் சுற்றி வருகிறேன். ஒரு பதில் கூட சரியானதாக இல்லை. நான், வரிசைக் கிரமத்தில் ஒரு மாற்றத்தையும் செய்யவில்லை. என்ன விஷயம்? சிக்கலான கடமையா? இருக்க முடியாது. அனேகமாக, நான் இம்மாதிரி செய்ய முடியும் என்று எனது நம்பகமான குழந்தைகள் எண்ணியிருக்க மாட்டார்கள். எந்த மாற்றங்களைப் பற்றி நான் கூறினேனோ அவை இல்லாவிட்டாலும் கூட அவற்றை அவர்கள் தேடுகின்றனர்.

“இங்கு எதையும் நான் தொடவேயில்லை, எல்லாம் அதனதன் இடத்தில் இருந்தபடியே உள்ளன என்பதை நீங்கள் கவனிக்கவில்லையா, குழந்தைகளே?”

மாயா: “எல்லாம் அப்படியே உள்ளன என்பதை நான் கவனித்தேன், ஆனால் நான் நம்பவில்லை …”

தாத்தோ: “நீங்கள் கரும்பலகையருகே ஏதோ செய்ததைப் பார்த்தால், அங்கே எதையோ உண்மையிலேயே மாற்றி வைத்தீர்கள் என்று நினைத்தேன்….”

“அடுத்த முறை இன்னமும் கவனமாக இருங்கள். இப்போது அடுத்த பயிற்சிக்கு வருவோம்: எது அதிகம் என்று நீங்கள் சொல்ல வேண்டும்.”

குழந்தைகளின் முன் இரண்டு கரும்பலகைகள் உள்ளன. இடைவேளையின் போது இவற்றில் பலவற்றை வரைந்தேன்: எவ்வளவு, எது அதிகம், எதிலிருந்து, எங்கே அதிகம் (வலப்புறம், இடப்புறம், கீழே, மேலே) என்னும் கேள்விகளைக் கேட்க இவை வசதியாக இருக்கும். இவை எல்லாம் முதல் கரும்பலகையில் உள்ளன. அடுத்த கரும்பலகை பூராவும் பல வடிவங்கள் உள்ளன.

“எது எவ்வளவு” என்று குழந்தைகள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். முதல் கரும்பலகையின் மூன்றிலொரு பகுதியைத் திறந்து காட்டுகிறேன். “இங்கே எவ்வளவு வட்டங்கள் உள்ளன?” – “ஐந்து!” என்கின்றனர் குழந்தைகள்.

இதில் ஐந்தாவது எது என்று யாரால் சொல்ல முடியும்? பூஜ்ஜியம் முதல் ஒன்பது வரை எழுதப்பட்டுள்ள அட்டைகளைக் காட்டுகிறேன்.

‘அதோ, நடுவில் உள்ள அட்டை “ என்று பலர் பதில் கூறுகின்றனர்.

“இதுவா?” 3 என்று எழுதப்பட்டுள்ள அட்டையைக் காட்டுகிறேன்.

“இல்லை! அதற்கு அருகே உள்ளது!”

“ஓ, இதுவா!” என்றபடியே 4 என்று எழுதப்பட்ட அட்டையை எடுக்கிறேன்.

“இல்லை!” என்கிறாள் மாயா, “நீங்கள் தவறான அட்டையைக் காட்டுகின்றீர்கள். நான் காட்டட்டுமா?”

“தயவு செய்து, காட்டேன்!”

மாயா ஓடி வந்து 5 என்று எழுதப்பட்ட அட்டையை எடுக்கிறாள்.

“இது என்ன எண்?” என்று குழந்தைகளிடம் காட்டி கேட்கிறேன்.

“ஐந்து!” என்கின்றனர் அவர்கள். “நன்றி, மாயா,”

4 என்று எழுதப்பட்ட அட்டைக்குப் பதில் 5 என்று எழுதப்பட்ட அட்டையை நான் கரும்பலகையில் வைக்கிறேன். இப்போது எல்லாம் சரி.

முக்கோணங்கள் வரையப்பட்டுள்ள இடத்தைக் காட்டி, இதில் எவ்வளவு முக்கோணங்கள் உள்ளன என்று கேட்கிறேன்.

“நான்கு….. நான்கு!” என்று பலவாறாக பதில் வருகிறது.

“இதில் 4 எது? இதுவா?” – 2 என்ற எண்ணைக் காட்டியபடி நான் கேட்கிறேன்.

“இல்லை. இது இரண்டு.”

“ஒரு வேளை இதுவோ?” – 6 என்ற எண்ணைக் காட்டுகிறேன்.

“இல்லை….. அது ஆறு.”

“அப்படியானால், இதுவா?”

“இல்லை. இது ஏழு.”

குழந்தைகளுக்கு ஒரே உற்சாகம். 4 என்ற எண்ணை எனக்குக் காட்ட அவர்கள் துடிக்கின்றனர். மாக்தா ஓடி வந்து என் கையைப் பிடித்து 4 என்று எழுதப்பட்ட அட்டையைச் சுட்டிக் காட்டுகிறாள். “இதோ, இது தான் நான்கு!”

“4 என்ற எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க உதவியதற்கு நன்றி, மாக்தா. இதில் எவ்வளவு சதுரங்கள் உள்ளன?”

“ஆறு!” என்று பதில் வருகிறது. 6 என்று எழுதப்பட்ட அட்டையை எடுத்து மற்ற எண்களின் அருகில் தலைகீழாக வைக்கிறேன். குழந்தைகள் உற்சாகமாக என்னைத் திருத்துகின்றனர்.

“இப்போது நீங்கள் வைத்துள்ளது ஒன்பது, அதைத் திருப்பி வைத்தால் தான் ஆறு வரும்.” நான் அப்படியே செய்கிறேன்.

கோத்தே நேர்க்கோடுகளைப் பார்த்தபடியே, அங்கே ஏழு நேர்க்கோடுகள் உள்ளன என்று கத்துகிறான்.

“இங்கே ஏழு நேர்க்கோடுகள் உள்ளன என்கிறான் கோத்தே, எனக்கோ இவை எட்டு என்று தோன்றுகிறது. யார் சொல்வது சரி?”

“நீங்கள் சொல்வது தான் சரி!” என்று பலர் யோசிக்காமலேயே கத்துகின்றனர்.

“கோத்தே தான் சரி!” என்று மிகச் சிலர் அவனைச் சுட்டிக்காட்டியபடி கூறுகின்றனர்.

மாயா கரும்பலகையை உற்றுக் கவனித்தபடி ஏதோ முணுமுணுக்கிறாள். அவள் இடத்திலிருந்து எழுந்து கூறுகிறாள்.

“நான் சொல்லட்டுமா?… அங்கே ஏழு நேர்க்கோடுகள் தான் உள்ளனவே தவிர எட்டு அல்ல. எனவே, கோத்தே தான் சரியே தவிர நீங்கள் அல்ல.”

படிக்க:
♦ குழந்தைகளை அடிக்காத பள்ளிகள் சாத்தியமா ? | வில்லவன்
♦ மிகக் கடினமான பத்தாம் வகுப்பு கணிதத் தேர்வு : தற்செயலா ? சூழ்ச்சியா ?

“மாயா சொல்வதை நீங்கள் எல்லோரும் ஒப்புக் கொள்கின்றீர்களா?”

எனது ஆதரவாளர்கள் குறைந்து விட்டனர். ஏல்லா எழுந்து விரைவாக கரும்பலகையை அணுகி நேர்க்கோடுகளைத் தானாகவே எண்ணுகிறாள்.

“என்ன விஷயம், ஏல்லா?” “ஏழு நேர்க்கோடுகள் தான் உள்ளனவே தவிர எட்டு அல்ல!” என்று இப்படிச் சொல்லி விட்டு அவள் தன்னிடத்திற்கு ஓடுகிறாள்.

“வாருங்கள், எல்லோரும் சேர்ந்து எண்ணுவோம்.” நான் சுட்டுக் குச்சியின் உதவியால் ஒவ்வொரு நேர் கோடாகக் காட்டுகிறேன்.

”ஒன்று… இரண்டு… மூன்று!” என்று குழந்தைகள் ராகம் போட்டு எண்ணுகின்றனர்.

நான்காவது கோட்டைச் சுட்டிக் காட்டியதும் அதே இடத்தில் சற்று தாமதிக்கிறேன்.

“நான்கு… ஐந்து!” எனது சுட்டுக் குச்சி அசையாததையும் பொருட்படுத்தாமல் குழந்தைகள் தொடருகின்றனர். எல்லாம் குழம்பி விட்டது, இப்படித் தொடர முடியாது என்று மாயா எதிர்ப்பு தெரிவிக்கின்றாள். மீண்டும் ஆரம்பிக்கின்றோம். இப்போது எனது சுட்டுக் குச்சி வேகமாக நகருகிறது. “ஏழு” என்று ராகமான பதில் வந்ததும் மீண்டும் அதே நேர்க்கோடுகளைச் சுட்டிக் காட்டுவதைத் தொடருகிறேன். “எட்டு. ஒன்பது… பத்து… பதினொன்று!..”

ஆனால் படிப்படியாகக் குரல்கள் குறைகின்றன, மீண்டும் எல்லாம் குழம்பி விட்டது என்று பலருக்கு இறுதியாகப் புரிகின்றது. நேர்க்கோடுகளை எண்ண உதவி புரியுமாறு மாயாவை நான் கரும்பலகைக்கு அழைக்கிறேன். மூன்றாவது முறை மாயாவின் உதவியோடு எல்லாம் வெற்றிகரமாக முடிகிறது.

“நிச்சயமாக, ஏழு நேர்க்கோடுகள் தான் உள்ளனவே தவிர எட்டல்ல. கோத்தே சொன்னதுதான் சரி” என்று சொன்னபடியே நான் கரும்பலகையில் மற்ற எண்களின் அருகே 7 என்ற எண்ணையும் வைக்கிறேன். நான் தவறு செய்கிறேனா இல்லையா என்று குழந்தைகள் உன்னிப்பாக கவனிக்கின்றனர். “இது ஏழு அல்ல!” என்று கூட யாரோ கத்தினார்கள். ஆனால் மற்றவர்கள் இது ஏழுதான் என்று ஊர்ஜிதப்படுத்தினர்.

“இப்போது இப்புள்ளிகளைப் பாருங்கள். எவ்வளவு புள்ளிகள் உள்ளன என்று எண்ணி என் காதில் சொல்லுங்கள்!”

என்னைக் கூப்பிடுபவர்கள் அருகில் வேகமாகச் செல்கிறேன். கணித விஞ்ஞான துல்லியத்தின் எல்லா அடிப்படைகளையும் மீறும் பதில்கள் என் காதில் ஒலிக்கின்றன: “ஐந்து … ஒன்பது… பத்து… இருபது… நூறு… ஆயிரம்….. மில்லியன்!” தேயா, அங்கே ஏராளமான புள்ளிகள் உள்ளதால் அவற்றை எண்ணவே முடியாதெனக் கூறுகிறாள். நான் அவளுடைய பெஞ்ச் அருகே நிற்கிறேன்.

“தேயா, எல்லோருக்கும் கேட்கும்படி உரக்க பதில் சொல் பார்க்கலாம்: அங்கே எவ்வளவு புள்ளிகள்?”

“அங்கே ஏராளமான புள்ளிகள் உள்ளன, அவற்றை எண்ணுவதே கடினம்!”

நன்றி, தேயா!.. நீங்கள் என்ன நினைக்கின்றீர்கள்?..”

(தொடரும்)

முந்தைய பகுதியைப் படிக்க:
குழந்தைகள் வாழ்க!